1、奇偶性的判断口诀是：内偶则偶，内奇同外。验证奇偶性的前提：要求函数的定义域必须关于原点对称。
2、（2）用必要条件
3、也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。
4、如果g(x)是奇函数，即g(-x)=-g(x)==>F(-x)=f[-g(x)]，
5、奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。
6、奇偶函数的运算：
7、奇函数，如果定义域含0则有f（0）=0这个最常用；
8、(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数。
9、当f(x)是偶函数时，F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。
10、奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
11、f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称点（x，y）→（-x，-y）
12、“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在区间(π/2，π)上小于零，所以右边符号为负，所以右边为-sinα。
13、类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。
14、(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数。
15、全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
16、奇函数×奇函数=偶函数
17、若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。
18、奇函数×偶函数=奇函数
19、整数中，不是2的倍数的数叫奇数。例如：9、15、17、21、33……。解析：10+9=19，14+15=29。偶数与奇数相加，和是奇数。10x9=90，12x15=180。偶数与奇数相乘，积是偶数。
20、如果g(x)是偶函数，即g(-x)=g(x)==>F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。
21、内偶则偶，内奇同外。
22、奇函数*偶函数=奇函数
23、定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
24、偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。
25、符号判断口诀：
26、“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
27、函数奇偶性的判断口诀
28、教材上是：奇偶性公式是f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称，一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称。另外偶函数在对称区间上的单调性是相反的，奇函数在整个定义域上的单调性一致。
29、记F(x)=f[g(x)]——复合函数，则F(-x)=f[g(-x)]，
30、②作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形
31、增-减=增
32、(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
33、奇数与偶数的和的口诀是，偶数+奇数=奇数。奇数与偶数的积的口诀是，偶数x奇数=偶数。整数中，是2的倍数的数，叫做偶数。例如：10、12、24、36、48……。
34、增+增=增
35、偶函数+偶函数=偶函数
36、函数奇偶性的概念
37、奇函数*奇函数=偶函数
38、若干多奇(偶)函敖的和仍为奇(偶丿函数若干个偶函数的积为偶函数奇(偶)数个奇函数的积为奇(偶)函数
39、口诀：内偶则偶，内奇同外。偶函数±偶函数=偶函数；奇函数×奇函数=偶函数；偶函数×偶函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数。
40、偶函数±偶函数=偶函数
41、①任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1 42、“内偶同偶，内奇同外”的意思是:如果复合函数里面为偶函数，则这个复合函数整体为偶函数；如果里面为奇函数，则需要看外面的那个函数的奇偶性。 43、偶函数×偶函数=偶函数 44、函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。 45、例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。 46、用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。 47、四则运算：1、奇函数和奇函数：相加结果为偶函数，相减结果为偶函数。2、偶函数和偶函数：相加结果为偶函数，相减结果为偶函数。3、奇函数和偶函数：相加结果为奇函数，相减结果为奇函数。4、偶函数和奇函数：相加结果为奇函数，相减结果为奇函数。 48、（3）用对称性 49、（1）定义法 50、判断函数奇偶性的四种基本判断方法 51、还有就是奇函数+奇函数=奇函数 52、则当f(x)是奇函数时，F(-x)=-f[g(x)]=-F(x)，F(x)是奇函数； 53、减-增=减 54、奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。 55、单调性，定义最常见，还有就是 56、若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。 57、具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。 58、偶函数*偶函数=偶函数 59、减+减=减 60、奇函数±奇函数=奇函数，偶函数±偶函数=偶函数，奇函数×奇函数=偶函数，偶函数×偶函数=偶函数，偶函数÷奇函数=奇函数。两个奇函数的乘积是偶函数，两个偶函数的乘积是偶函数，一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数。 61、所以由两个函数复合而成的复合函数，当里层的函数是偶函数时，复合函数的偶函数，不论外层是怎样的函数；当里层的函数是奇函数、外层的函数也是奇函数时，复合函数是奇函数，当里层的函数是奇函数、外层的函数是偶函数时，复合函数是偶函数。 62、奇偶性的四则运算口诀是内偶则偶，内奇同外。 63、（4）用函数运算 64、奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。 65、如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。 66、奇加奇为奇、奇乘奇为偶、偶加偶为偶、偶乘偶为偶。减同加、除同乘。 67、在其它的场合，就不能判断复合函数的奇偶性了。 68、另一种口诀：正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。 69、函数增减性，即“增增的增，减减得增，增减得减”，可以简化为“同增异减”。是根据y=f(u),u=8(x)的单调性决定。 70、偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。 71、扩展资料： 72、复合函数中只要有偶函数则复合函数为偶函数，如一奇一偶为偶；若只有奇函数则复合函数为奇函数，无论奇数个还是偶数个，如两奇仍为奇。1、f(x)*g(x)*h(x)这种相乘的复合函数。奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。2、f(g(h(x)))这种多层的复合函数。函数中的有偶数，复合函数就是偶函数。函数中的没有偶数，奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。函数中的没有偶数，奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。 73、上述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇，内奇同外